Ответ к задаче 37 Для каждого уже записанного числа A вы дописываете число, цифры которого получаются как дополнения до 9 соответствующих цифр числа A. Если были записаны m чисел, состоящих из n цифр, то сумма этих m чисел и чисел, записанных вами согласно вышеописанному правилу будет равна 10n·m – m. Если среди первоначально записанных чисел есть число вида 99...9, тогда для него не нужно писать дополнительное число. Обоснование. Если записано число из (n+1) цифр an≠0, и вы дописываете число , где   bi=9–ai   i=0, 1, ..., n, ясно, что сумма чисел и будет равна . Таким образом, если были записаны m чисел, то сумма этих чисел и чисел, дописанных вами будет равна (10n+1–1)·m = 10n+1·m – m. Если an=9 и an-1≠9, тогда вы дописываете число , где   bi=9–ai   i=0, 1, ..., n-1, и получаем, что . Обратно к задачам