Ответ к задаче 33 Для нахождения задуманных чисел надо запомнить таблицу: последняя цифра 1 2 3 4 5 6 7 8 задуманные числа 1; 2 8; 9 7; 8 4; 5 5; 6 6; 7 3; 4 2; 3 Можно запомнить только меньшее из чисел второй строки таблицы. Если объявленная цифра равняется 1, 4, 5 или б (этими цифрами оканчиваются квадраты целых чисел), то она совпадает с меньшим из задуманных чисел. В остальных случаях меньшее из задуманных чисел равно дополнению объявленной цифры до 10. Обоснование. Пусть задуманы числа k и k+1, где 1 ≤ k ≤ 8. Тогда произведение этих чисел равно k (k+1) = k2 + k. Если из последнего результата вычесть меньшее из чисел – k, то получим k2. Возводя последовательно числа от 1 до 8 в куб, получаем: 13 = 1 23 = 8 33 = 27 43 = 64 53 = 125 63 = 216 73 = 343 83 = 512. Каждое из полученных чисел оканчивается на одну из цифр от 1 до 8, и никакие два числа не оканчиваются на одну и ту же цифру. Поэтому, если помнить таблицу кубов чисел от 1 до 8, то по последней цифре куба некоторого числа можно сказать, какое число возводилось в куб. Обратно к задачам