Copyright\begin{matrix}c \\ ◯ \end{matrix}2003 ONG TCV Scoala Virtuala a Tanarului Matematician http://math.ournet.md 1

Министерство Просвещения Республики Молдова Управление изучения и оценки Математика

Экзаменационная работа за курс гимназического образования, IX класс, 4 июня 2003

Время выполнения работы 120 минут.

В заданиях 1-3 обведи букву, соответствующую правильному ответу.

1. Между какими ниженаписанными числами находится число квадратный корень из 150?

A 10 и 11 B 11 и 12 C 12 и 13 D 13 и 14

2. Если xy = 1 и x больше нуля, то какое из ниженаписанных высказываний верно? A Если x больше 1, то и y больше 1. B Если x меньше 1, то и y меньше 1. C Если x возрастает, то и y возрастает. D Если x возрастает, то y убывает.

3. Если x целое число, то элементы какого из ниженаписанных множеств удовлетворяют неравенству |x − 3| < 1?

A {−3} B {−3, −2, −1, 0, 1} C {3} D {−1, 0, 1, 2}

4. На рисунке прямые m и n параллельны, а m(∠1) = 60^{o} и m(∠5) = 100^{o}. Используя эти данные и рисунок, найди величины углов 2, 3, 4 и обоснуй ответ.

[figure: n; m; 1; ^{.. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .}; 2; ^{.. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .}; 3; .^{.....}^{......}^{......}^{.....}^{.....}^{.....}^{......}^{.....}. . . . .. . . . . .; 4; ^{.. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . .}; 5; .. . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .^{.....}^{......}]

5. Найди среднее арифметическое чисел: 4^{−1}, \frac{3}{8} и 0,065.

6. Цена одного билета в кинотеатр в прошлом году была 10 лей. В этом году цена одного билета в тот же кинотеатр стала 12 леев. На сколько процентов увеличилась цена билета в этом году по сравнению с прошлым?

7. Вычисли и запиши в пустую клетку такую дробь, чтобы получилось верное равен-

ство: \frac{2}{x^{2} − 1} + = \frac{1}{x − 1}

8. На рисунке изображен полукруг с центром O и радиусом OB = 1. AB является касательной к кругу C(O; 1) в точке B. Используя данные рисунка, найди длину отрезка AB.

[figure: .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .^{..........................}^{..........................}^{..........................}^{...........................}^{..........................}^{..........................}^{.........................}^{........................}^{........................}^{.........................}^{..........................}^{..........................}^{...........................}^{..........................}^{..........................}^{..........................}; A; B; O; .^{........}^{........}^{........}^{........}^{........}. . . . . . . .; 60^{o}]

9. На рисунке изображен график функции f : ℝ ⟶ ℝ, f(x) = x^{2} + bx + c. Используя данные рисунка, найди величины коэффициентов b и c.

[figure: y; x; .^{..................................................}^{...............................................}^{............................................}^{........................................}^{.....................................}^{..................................}^{...............................}^{............................}^{........................}^{.....................}^{..................}^{...............}^{.............}^{............}^{...........}. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .; f(x); O; −1; 3; −2; 1]

10. На рисунке изображен план земельного участка, три угла которого прямые. Используя данные рисунка, найди площадь земельного участка.

[figure: 50; 38; 40; 32]

11. Точки A(3; −1) и B(1; \frac{1}{3}) принадлежат графику линейной функции f : ℝ ⟶ ℝ, f(x) = ax+b. Найди координаты другой точки C(x; y), которая принадлежит графику этой же функции f.

12. Найди, при каких целых значениях x, значение выражения \frac{1 + 3x^{2}}{2x^{2} + 7} меньше 1.

13. В изображенном треугольнике ABC AD - биссектриса угла BAC. Используя данные рисунка, найди площадь треугольника ADC.

[figure: ^{.. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .}; 30^{o}; A; B; C; D; 12]

14. Дано уравнение 2x(mx−4)+6 = 0, где m действительное число. Найди наименьшее целое значение m, при котором данное уравнение не имеет решений.