Министерство просвещения и молодежи Республики Молдова
Агенство оценивания знаний и организации экзаменов Экзамен по математике на соискание звания бакалавра, 17 июня 2008 Профиль: гуманитарный, искусство, спорт
Время работы: 180 минут.
I. В заданиях 1-4 запишите ответы на поставленные вопросы в отведенных местах. 1. Заполните пустую рамку, чтобы получилось истинное высказывание. 2. Обведите букву И, если высказывание истинно, или букву Л, если оно ложно. 3. Впишите в пустую рамку такое действительное число, чтобы функция f: R+* → R, строго убывала на интервале (0; + ∞): 4. В прямоугольный треугольник ABC, m(∠BAC) = 90o, вписан прямоугольник AFDE
длины сторон которого AF = 3 см, AE = 5 см. Если AF = FB, AE = EC, то площадь треугольника ABC равна
см2.
5. В двенадцатых классах теоретического лицея "Штефан чел Маре" обучается 50 учащихся, из которых 35 — девушки. Средний рост девушек двенадцатиклассниц составляет 168 см, а средний рост юношей — 176 см. Определите средний рост двенадцатиклассников теоретического лицея "Штефан чел Маре". 6. В разложении бинома семнадцатый член не содержит x. Найдите n. 7. Заданы матрицы Вычислите A × B. 8. При каких действительных значениях a и b выполняется
условие
9. Используя данные рисунка, вычислите, сколько м3 сена
вместится в данный сарай (сарай не имеет потолка), если стропила
крыши имеют одинаковую длину и образуют прямой угол, длина сарая a = 12 м, ширина b = 8 м и высота стен c = 3 м.
10. Дана функция f: R → R, Найдите значение функции в точке ее локального минимума. 11. Высота прямого кругового конуса равна 15 см, а сумма длин образующей и радиуса основания равна 25 см. Найдите площадь
полной поверхности конуса.
12. Найдите действительные значения a, a > 0, для которых
выполняется условие
1.
2. Поскольку 30 ≠ 20, следует, что ответ: Л (ложно). 3. В рамку может быть вписано любое действительное число a, расположенное между 0 и 1 (согласно свойствам
логарифмической функции f(x) = logax, она является строго убывающей при a ∈ (0; 1)).
4. Имеем: AB = 2⋅AF = 6, AC = 2⋅AE = 10 и (см2). Ответ: 30 см2. 5. Число юношей в лицее равно: 50 − 35 = 15. Определяем средний рост: 6. Используем формулу общего члена разложения бинома степени k: Имеем Поскольку T17 не содержит x, следует, что −2n + 40 = 0, откуда n = 20. Ответ: n = 20. 7. Используя правило умножения двух матриц, получаем: 8. Ответ: a = 2; b = −1. 9.
Вычисляем объем призмы A'B'EC'D'E': Ответ: 480 м3. 10. Вычисляем производную функции: f '(x) = 3x2 − x − 10.
11.
12. Так как
получается уравнение
Ответ: a ∈ ∅. Nr. 1 — 2 балла Nr. 2 — 2 балла Nr. 3 — 2 балла Nr. 4 — 2 балла Nr. 5 — 4 балла Nr. 6 — 5 баллов Nr. 7 — 6 баллов Nr. 8 — 5 баллов Nr. 9 — 6 баллов Nr. 10 — 6 баллов Nr. 11 — 7 баллов Nr. 12 — 8 баллов всего: 55 баллов Оценка "10" — 54-55 баллов "9" — 52-53 балла "8" — 49-51 балл "7" — 39-48 баллов "6" — 27-38 баллов "5" — 19-26 баллов "4" — 14-18 баллов "3" — 10-13 баллов "2" — 5-9 баллов "1" — 0-4 балла |