![]() Examenul de bacalaureat la matematica, sesiunea iunie, 1999 Profilul umanist Varianta III
Timp de realizare - 180 minute
1. Sa se determine carei multimi de numere apartine valoarea expresiei numerice ![]() Solutie. Se aduce la numitor comun si se obtine: ![]() Asadar valoarea expresiei numerice date este un numar natural. Nota. Se tine seama ca N Ì Z Ì Q Ì R Ì C... 2. Scrieti o ecuatie polinomiala de gradul trei, una din radacini fiind x = 1. Solutie. Fie radacinile ecuatiei polinomiale de gradul trei x1 = 1, x2 = 2 si x3 = 3. Atunci conform teoremei Bezu
3. Aflati suma radacinilor reale ale ecuatiei
Solutie. DVA al ecuatiei este R. Se noteaza
Se revine la variabila intiala si se obtine ![]()
4. Rezolvati inecuatia Solutie. DVA al inecuatiei este x > 0. Se utilizeaza metoda generalizata a intervalelor
si se obtine x Î (0,1]È[3;+¥). 5. Aratati ca parabola y = x2 - x + 5,35 nu intersecteaza graficul functiei f(x) = 2sinx + 3.
Solutie. Cum 6.Calculati aria multimii marginite de graficele functiilor f(x) = 2 + x - x2 si g(x) = 2 - x. Solutie.
Aria S a figurii marginita de graficele functiilor f(x) = 2 + x - x2 si g(x) = 2 - x (a se vedea desenul) se determina din formula ![]() Asadar Prin urmare ![]() 7. Sa se determine pentru care valori ale parametrului real a sistemul
Solutie. Conform regulei Cramer, sistemul va avea o solutie unica daca determinantul principal al lui va fi diferit de zero:
8. Scrieti ecuatia tangentei la graficul functiei
Solutie. Ecuatia tangentei la graficul functiei f(x) in punctul x0 este Cum ![]()
9. Baza unei piramide triunghiulare regulate este un triughi dreptunghic cu
catetele de 12cm si 16cm. Aflati volumul piramidei daca muchiile
laterale sunt congruente si au lungimea
Solutie.
Se observa ca cuvantul regulata in conditiile problemei este de prisos (altfel problema nu are sens). Cum muchiile laterale sunt congruente, piciorul inaltimii cade in centrul circumferintei circumscrise bazei piramidei. Prin urmare, piciorul inaltimii piramidei se afla in mijlocul ipotenuzei AC. Cum ![]() ![]() ![]() |