![]()
Examenul de bacalaureat la matematica, sesiunea iunie, 1999 Profilul umanist Varianta II
Timp de realizare - 180 minute
1. Fie fucntia f:R*®R,
Solutie. Se utilizeaza identitatea de baza
![]() 2. Scrieti o ecuatie de gradul doi cu radacini reale, astfel incat produsul radacinilor sa fie egal cu 4. Solutie. Se utilizeaza teorema reciproca a lui Viete, de exemplu pentru x1 = 1 si x2 = 4 (atunci x1·x2 = 4, x1 + x2 = 5) si se obtine ecuatia patrata
3. Fie Solutie. Cum ![]() ![]() ![]() ![]() ![]()
4. Se da functia f(x) = 1-cosx. Calculati valoarea expresiei
Solutie. Se aplica formulele de reducere
![]() 5. Sa se determine pentru ce valori reale ale lui m polinomul 2x3 - x2 + mx - 2 se divide cu x - 2. Solutie. Cum 6. Calculati aria multimii marginite de graficele functiilor f(x) = -x2 - 4x si g(x) = 4 + x. Solutie.
Aria figurii, marginite de graficele functiilor f(x) = -x2 - 4x si g(x) = x + 4 (a se vedea desenul), se determina utilizand formula: ![]() Pentru a determina a si b se rezolva ecuatia f(x) = g(x), adica Asadar ![]()
7. Fie functia f:D®R,
(D Ì R),
Solutie. Utilizand formula de derivare a functiei compuse se determina f ¢(x): ![]() ![]() Se efectuiaza verificarea si ramane x = 3.
8. Rezolvati inecuatia Solutie. Se utilizeaza afirmatia 3 din inecuatii logaritmice si se obtine totalitatea de sisteme de inecuatii ![]() In adevar, primul sistem al totalitatii, tinand seama ca x > 1, este echivalent cu sistemul
![]() Asadar, multimea solutiilor inecuatiei este (1;3). 9. Baza unei piramide este un patrat cu latura a. Doua fete laterale sunt perpendiculare pe planul bazei, iar alte doua fete formeaza cu planul bazei unghiul b. Aflati aria suprafetei laterale a piramidei. Solutie.
Se considera triunghiul dreptunghic SDC (SD ^ DC) si utilizand relatiile metrice intr-un triunghi dreptunghic, se obtine ![]()
![]() ![]() Cum SA ^ AB (SC ^ BC) - rezulta din teorema celor trei perpendiculare, ![]()
Similar Asadar, aria suprafetei laterale a piramidei este ![]() ![]() |