| Pagina principala | Ghidul utilizatorului | Rubrica candidatului | Curriculumurile scolare |
| Matematica competitiva | Matematica distractiva| Formule, dictionare | Avizuri |
|Pagini din istorie | Examene, teste | Bibliografie | Link-uri | Site map |

I. In itemii 1-4 scrie pe foaia de test in spatiul indicat numai rezultatele. Poti folosi Maculatorul pentru efectuari de calcule.

1. Scrie in caseta libera unul dintre semnele <, >, =, astfel incat sa obtii o afirmatie adevarata

2. Egalitatea este adevarata pentru n = .

3. Valoarea expresiei (1+i)² este egala cu .

4. Dreapta l₁ paralela cu dreapta de ecuatie l₂: are panta egala cu m₁ = .

II. In itemii 5-8 raspunde la intrebari, scriind argumentarile si raspunsurile in spatiile rezervate.

5. Tabelul de mai jos contine date despre inaltimea elevilor unei clase. Se stie ca inaltimea medie a elevilor din clasa constituie 171 cm. Utilizand datele din tabel determina valoarea lui x.

Inaltimea (cm)	165	168	170	175	177
Numarul de elevi	2	6	x	5	3

6. Fie polinomul P(x) = 2x³ − 5x² − 11x + m.
a) Determina valorile parametrului real m, daca se stie ca una dintre radacinile polinomului P(x) este egala cu (−1).
b) Determina celelalte radacini ale polinomului pentru m determinat anterior.

7. Determina valorile reale ale lui x pentru care determinantul ia valori pozitive.

8. Determina valoarea expresiei x+y, daca se stie ca 2^x = 8^{y + 1} si 9^y = 3^x−9.

III. Rezolva problemele 9-12 si scrie pe foaia de test rezolvarile complete.

9. Determina pentru care valori ale parametrului p este adevarata egalitatea:

.

10. O piesa turnata din metal are forma unui cub cu o gaura de forma cilindrica (vezi desenul). Aria bazei piesei este de 16 cm², iar diametrul gaurii este egal cu jumatate din diagonala bazei. Determina cati cm³ de metal sunt necesari pentru turnarea acestei piese.

11. Tangenta la curba y = x² − 2x + 3 este perpendiculara pe dreapta de ecuatie x + 3y + 3 = 0. Determina abscisa punctului de tangenta.

12. In desenul alaturat triunghiul ACB este dreptunghic in C. Un cerc este tangent la latura AB in punctul D si intersecteaza celelalte doua laturi in punctele P si Q respectiv. CD este un diametru al cercului. AB = 10 cm, AC = 8 cm si BC = 6 cm. Utilizand datele problemei si desenul, determina lungimea segmentului PQ.

1. Cum   ,   lg 1=0,   rezulta   .

2. ⇔ 6⁻² = 6n ⇔ n = −2.

3. (1 + i)² = 1 + 2i + i² = 1 + 2i − 1 = 2i.

4. Dreptele paralele au pante egale, rezulta   .

5. Din conditii rezulta ecuatia



sau 2744 + 170x = 171 (16+x), de unde x = 8.
Raspuns: x = 8.

6. a) Cum P(−1) = 0, rezulta −2⋅1 − 5⋅1 + 11⋅1 + m = 0, de unde m = −4.
b) 2x³ − 5x² − 11x − 4 = 0 ⇔ (x + 1)(2x² − 7x − 4) = 0 ⇔ (x + 1)(x − 4)(2x + 1)=0, de unde .
Raspuns: m = −4; .

7. Cum = 4 + 2x² + 8x − 4x² − 8 − 2x = −2x² + 6x − 4, rezulta inecuatia −2x² + 6x − 4 > 0 sau x² − 3x + 2 < 0, de unde 1 < x < 2.
Raspuns: x ∈ (1; 2).

8.
  de unde   x + y = 27.
Raspuns: x + y = 27.

9. Cum , rezulta p = 1.
Raspuns: p = 1.

10. Fie latura cubului a, raza gaurii R. Din conditii rezulta a² = 16, de unde a = 4 si sau , de unde R = (cm).
Fie V₁ - volumul cubului, V₁ = 4³ = 64 (cm³), V₂ - volumul gaurii (cilindrului de raza R si inaltimea h = a = 4).

V₂ = π()² ⋅ 4 = 8π (cm³).

11. Panta dreptei . Panta tangentei m₂ = f '(x₀) = 2x₀ − 2.
Cum dreapta si tangenta sunt perpendiculare, avem   m₁m₂ = −1   sau   ,   de unde   2x₀ − 2 = 3   si   .
Raspuns: .

12. S_{Δ ABC} = ⋅ AC ⋅ BC = ⋅ 8 ⋅ 6 = 24 cm²,   S_{Δ ABC} = ⋅ AB ⋅ CD = 5 ⋅ CD, rezulta

.

| Pagina principala | Ghidul utilizatorului | Rubrica candidatului | Curriculumurile scolare |
| Matematica competitiva | Matematica distractiva| Formule, dictionare | Avizuri |
|Pagini din istorie | Examene, teste | Bibliografie | Link-uri | Site map |

---