| Pagina principala |
Ghidul utilizatorului |
Rubrica candidatului |
Curriculumurile scolare |
| Matematica competitiva |
Matematica distractiva|
Formule, dictionare |
Avizuri |
|Pagini din istorie |
Examene, teste |
Bibliografie |
Link-uri |
Site map |
Ministerul Educatiei al Republicii Moldova
Directia Generala Invatamant Preuniversitar
Examenul de bacalaureat la matematica, iunie 2004
Profilul umanist
Timp alocat: 180 minute.
In itemii 1-4 incercuiti litera corespunzatoare variantei corecte de raspuns.
1. Carui interval de numere apartine numarul e?
a) (0;1) b) (1;2) c) (2;3) d) (3;4).
2. Care dintre desene reprezinta graficul functiei
f: ® R,
f(x) = tg x.
3. Un cerc se poate circumscrie oricarui
a) romb b) paralelogram c) trapez d) dreptunghi.
4. Care dinre propozitiile scrise mai jos este adevarata?
a) Ank=Cnk× Pn
b) Ank=Cnk× Pk
c) Cnk=Ank× Pk
d) Pk=Cnk× Ank.
5. Utilizand graficul functiei f: [-4;6] ® R, completati spatiul liber astfel incat sa obtineti propozitii adevarate.
a) f(x) > 0 pentru x Î .
b) f(x) < 0 pentru x Î .
c) f(x) = 0 pentru x1 = ,
x2 = .
d) = f( ) = .
e) = f( ) = .
6. Completati caseta cu unul dintre semnele <, =, >, astfel incat sa obtineti propozitie adevarata.
Argumentati raspunsul.
7. Calculati perimetrul triunghilui ABC, daca A(−1; 5), B(−3;3), C(1;7).
8. Rezolvati in R ecuatia 41+x − 41−x − 15 = 0.
9. Incercuiti litera A, daca propozitia este adevarata, sau litera F, daca propozitia este falsa:
Argumentati raspunsul.
10. Fie A = ,
I2 = si
f:M2 ® M2, f(x) = x2 − I2.
Calculati f(2A).
11. Pentru ce valori ale lui a, aÎ R,
ecuatia = a2 − a − 1 admite solutii reale?
12. Scrieti ecuatia tangentei la graficul functiei f: R ® R,
in punctul de intersectie a graficului functiei cu axa ordonatelor.
13. Fie . Rezolvati in R
inecuatia
14. Aria laterala a unei piramide patrulaterale regulate este egala cu 48 cm2. Unghiul format de fata
laterala si planul bazei piramidei este egal cu 60o. Calculati volumul piramidei.
Solutii
1. Cum e» 2,718, eÎ(2;3).
2.
3. d) dreptunghi.
4. b) Ank=Cnk× Pk.
5. a) f(x) > 0 pentru x Î (0;6].
b) f(x) < 0 pentru x Î (−4;0).
c) f(x) = 0 pentru x1 = −4, x2 = 0.
d) = f(3) = 4.
e) = f(−2) = −2.
6.
log2 16 −
= log2 24 − 5 = 4log22 − 5 = 4×1 − 5 = −1<0;
Rezulta, .
7. Utilizand formula distantei dintre doua puncte date
M1(x1; y1) si M2(x2; y2),
, calculam lungimile laturilor triunghiului.
Cum AB+BC=AC Þ punctele A, B, C sunt colineare si asa triunghi nu exista.
Raspuns: nu exista triunghi cu asa coordonate.
8.
Raspuns: x = 1.
9.
Rezulta ca propozitia este adevarata.
10. f(2A) = (2A)2 − I2 = 4A2 − I2.
Cum
se obtine
Raspuns: .
11. Cum , rezulta
|a2 − a − 1| £ 1, de unde
Raspuns: aÎ[−1;0]È[1;2].
12. Determinam coordonatele punctului de intersectie M a graficului functiei f cu axa Oy:
pentru x0 = 0 se obtine y0 = −2. Asadar, M(0;−2).
Ecuatia tangentei la graficul functiei f in punctul M este
y − y0 = f '(x0)(x − x0).
Cum
, rezulta f '(0)=1 si se obtine ecuatia
y − (−2) = 1(x − 0) sau y = x − 2.
Raspuns: y = x − 2.
13. Determinam D(x):
D(x) =
= 4 + 6x2 − 2x + 3 − 2x2 − 8x = 4x2 − 10x + 7.
Rezolvam inecuatia, utilizand metoda intervalelor:
xÎ (−1; ] È [2; +¥).
Raspuns: xÎ (−1; ] È [2; +¥).
14.
Fie latura patratului din baza piramidei regulate a, SO = h - inaltimea piramidei,
SE = b - apotema, SE^BC,
OE^BC si ÐSEO = 60o. Din conditii
de unde ab = 24.
In DSOE (dreptunghic in O) cateta OE este opusa unghiului de 30o
(ÐOSE = 90o − ÐSEO = 30o),
prin urmare, de unde a=b, iar
Cum
Raspuns: V = 24 un. vol.
| Pagina principala |
Ghidul utilizatorului |
Rubrica candidatului |
Curriculumurile scolare |
| Matematica competitiva |
Matematica distractiva|
Formule, dictionare |
Avizuri |
|Pagini din istorie |
Examene, teste |
Bibliografie |
Link-uri |
Site map |
|